A MENTE QUE SE ABRE A UMA NOVA IDEIA JAMAIS VOLTARÁ AO SEU TAMANHO ORIGINAL.
Albert Einstein

quarta-feira, 7 de novembro de 2012

::: KEPLER PARA (RE)INTERPRETAR O SIGNIFICADO DO ANIVERSÁRIO :::



hansdonner.com


Sempre que faço aniversário ou vejo qualquer outro terrestre completando mais um ano de vida fico imaginando o significado físico (e absolutamente terrestre) desta data. No fundo, o que se comemora é mais uma volta (completa) no Sol de carona com a Terra. Por convenção, esta volta (que chamamos de ano) tem aproximadamente 365 dias de 24 horas cada um.

Em outras palavras, quando você faz aniversário, a Terra está passando pelo mesmo ponto de sua órbita (em torno do Sol) em que se encontrava quando você nasceu. Isso também quer dizer que a paisagem estelar, vista daqui da Terra, que vai mudando a cada dia, voltou a ser a mesma. Se no imenso carrossel do Sistema Solar, a Terra, o terceiro planeta, retornou para um mesmo ponto da órbita, então o céu (de estrelas) que se pode ver daqui da Terra e do mesmo local do seu nascimento é o mesmo que se via quando você deixou o ventre da sua mãe. Temos o mesmo fundo de estrelas, com as mesmas constelações, nos mesmos lugares. Só os planetas, que têm movimento próprio ao redor do Sol (e detectável por nós) vagam sobre o fundo fixo de estrelas. Aproveito para destacar que o movimento de laçadas dos planetas contra o fundo fixo de estrelas foi tema da prova do ENEM 2012 realizada no último sábado.


Hoje, voltando ao tema recorrente, quero abordar o aspecto abolutamente terrestre da comemoração do aniversário. Digo (e até sublinho) terrestre porque o ano é uma medida de tempo feita no referencial da Terra. Em qualquer outro planeta, a volta completa no Sol demora um tempo diferente. Quem nos ajuda a entender tal ideia é Johanes Kepler (1571-1630) e a sua Terceira Lei
Segundo Kepler:
T² = K.a³
onde:

  • T, chamado de período, é o tempo que um planeta demora para completar uma volta ao redor do Sol; 
  • a é o semieixo maior da órbita elíptica do planeta ao redor do Sol;
  • K é uma constante que depende apenas da massa do corpo central da órbita (no caso do Sistema Solar, K depende apenas do Sol).

Sendo assim, para todos os corpos que orbitam o Sol, incluindo os oito planetas (e também Plutão, um planeta anão), podemos escrever o valor constante K = T²/a³:



Para a Terra consideramos T = 1 ano e a = 1 UA (1 unidade astronômica), lembrando que 1 UA = 1 distância média Sol-Terra = 149,6 milhões de quilômetros). Nestas unidades, K = 1²/1³ = 1 ano²/(UA)³. Desta forma podemos facilmente calcular quanto tempo (em anos) um planeta demora para completar uma volta ao redor do Sol.

A tabela abaixo apresenta as distâncias médias planeta-Sol (em UA) para o Sistema Solar.


Como exemplo de aplicação da Terceira Lei de Kepler, vamos calcular alguns valores de T.

  • Mercúrio (a = 0,387 UA)
     
  • Marte (a = 1,52 UA)
  • Plutão (a = 39,44)

E assim por diante...

Com a Terceira Lei de Kepler e as distâncias médias planeta-Sol (tabela acima), você mesmo pode calcular os outros valores de T para os demais planetas do Sistema Solar. Experimente! Depois, pelo Google, você pode conferir as respostas!

Note que para Mercúrio e para Vênus, que possuem órbitas internas em relação à órbita da Terra, o tempo para dar uma volta no Sol é menor do que 1 ano. Para os planetas com órbitas externas, o tempo (ou período) T para dar uma volta no Sol vai crescendo. Para Plutão é de quase dois séculos e meio!

prof. Dulcidio Braz Júnior

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