A MENTE QUE SE ABRE A UMA NOVA IDEIA JAMAIS VOLTARÁ AO SEU TAMANHO ORIGINAL.
Albert Einstein

quarta-feira, 26 de fevereiro de 2014

Desafio do Mestre Nicolau - Resolução

Resolução:

No instante em que as partículas atingem o solo temos:

Partícula C: H = g.(tC)2/2 (1)
Partícula B: H = v
0.tB + g.(tB)2/2 (2)
Partícula A: H = -v0.tA + g.(tA)2/2 (3)
 
De (2) e (3):
v0.tB + [g.(tB)2/2] = -v0.tA + g.(tA)2/2
v0.(tB + tA) = g.(tA - tB).(tA + tB)/2 
v0 = g.(tA - tB)/2 (4)
 
De (1), (2) e (4), vem: 
g.(tC)2/2 = v0.tB + g.(tB)2/2
g.(tC)2/2 = g.(tA - tB)/2 . tB + g.(tB)2/2
(tC)2 = tA . tB - (tB)2 + (tB)2 
(tC)2 = tA . tB 
tC = √(tA . tB)

terça-feira, 25 de fevereiro de 2014

Caiu no vestibular

O avião e o pêndulo

(UFTM)
Um passageiro de um avião segura um pêndulo constituído de um fio inextensível de massa desprezível e de uma esfera. Inicialmente, enquanto o avião está em repouso na pista do aeroporto, o pêndulo é mantido na vertical com a esfera em repouso em relação à Terra, conforme a figura 1. O piloto imprime ao avião uma aceleração escalar constante para que o avião atinja a velocidade necessária para a decolagem, percorrendo a distância de 1 500 m em linha reta. Nesse intervalo de tempo, o pêndulo permanece inclinado de um ângulo θ constante em relação à vertical, como representado na figura 2.



Considerando desprezível a resistência do ar sobre o pêndulo e sabendo que 

sen θ = 0,6, cos θ = 0,8 e g = 10 m/s2, a velocidade atingida pelo avião, em m/s, em sua corrida para a decolagem, após percorrer os 1 500 m, foi de2

(A) 150.
(B) 200.
(C) 300.
(D) 100.
(E) 250.


Resolução:


Vamos, inicialmente, determinar o módulo da aceleração a do avião que é a mesma da esfera. As forças que agem na esfera são o peso P e a tração T. A força resultante F
R tem a direção e o sentido da aceleração: 


No triângulo amarelo temos:

tg θ = FR/P => tg θ = m.a/m.g => a = g.tg θ => a = 10.0,6/0,8 => a = 7,5 m/s2

Como a aceleração centrípeta é nula (o movimento é retilíneo), a aceleração obtida é a aceleração tangencial que é, em módulo, igual ao valor absoluto da aceleração escalar α
Assim, temos α = 7,5 m/s2.

Equação de Torricelli:

v2 = (v0)2 + 2.α.Δs => v2 = 0 + 2.7,5.1500 => v = 150 m/s

Resposta: A

segunda-feira, 24 de fevereiro de 2014

A caminho do tudo – Parte IV

Demócrito e o átomo : uma grande idéia sobre algo pequeno




Pelos registros, Demócrito era originário de Abdera, uma cidade da Trácia, província grega. Pode ter sido aluno de Leucipo, ou não, o relacionamento deles é incerto, mas parece-me que era um tipo de faz tudo escrevendo sobre física, matemática, música, astronomia, literatura e ética – com registro de 50 obras ao todo. Nenhuma delas sobreviveu, porem já foi escrito o suficiente sobre ele e suas realizações para lhe garantir um lugar entre os gigantes dos antigos pensadores gregos.

Demócrito, como Empédocles, perguntou sobre os elementos básicos da natureza. Se você cortar uma torra em dois pedaços, depois cortar de novo, de novo....o que restaria? Com uma faca perfeita você continuaria cortando para sempre? Não pensou Demócrito, tem de haver algum limite menor. Tem de haver um ponto onde a matéria não pode ser mais dividida, algum elemento básico que não pode mais ser cortado. Ele chamou aquela entidade de atomon – literalmente, indivisível. Hoje chamamos de átomo elemento básico da matéria. Disse Demócrito, que o processo de cortar é uma ilusão. Quando dizemos estamos cortando um objeto em dois, o que realmente queremos dizer é que estamos inserindo uma faca no espaço vazio entre átomos, empurrando alguns átomos para direita e outros para esquerda. Quando estamos reduzidos a um único átomo, esse tipo de divisão não é mais possível.

Para Demócrito, os átomos eram fundamentais, as complexidades da natureza, o comportamento dos flamenguistas e bestas feras – tudo foi resultado de diferentes tipos de átomos se juntando em várias configurações.
Segundo Demócrito, existem átomos em um número infinito de formas e tamanhos diferentes, porem cada um individual, eterno e imutável. Ele até sugeriu o mecanismo pelo qual os átomos podiam se ligar uns aos outros:

Ao átomos tem toda sorte de formas, aparências e tamanhos diferentes...alguns são ásperos, alguns têm forma de gancho, alguns são côncavos, alguns são convexos e outros inúmeras variações...alguns deles ricocheteiam em direções aleatórias, enquanto outros se encandeiam por causa da simetria de suas formas, posições e arranjos, e assim permanecem juntos. Foi assim que começaram os corpos compostos.

Podemos pensar nesse átomo como peças de Lego da natureza: cada um contém pinos ou buracos que possibilitam um conexão com os vizinhos. Os átomos em si podem ser simples, mas, com bilhões deles organizados em infinitas combinações podem formar objetos e toda forma e tamanho.

Demócrito como Tales e Empédocles, merecem o rótulo de materialistas pois procuram explicações materiais, ou física, para o que viam na natureza.

Ele via o mundo natural com causa e efeito lógico e não como uma loteria da caixa econômica federal ou uma diversão dos deuses gregos. Diz o que lemos que preferia descobrir uma única nova causa do que ser Rei da Pérsia. Na sua teoria Demócrito incluiu os deuses gregos em sua teoria, dizendo que também eram compostos por seus quatro elementos, pode até ter comparado uma divindade específica a cada um dos elementos. Demócrito, contudo, manteve os deuses numa posição inferior; eles tinham pouco a ver com seus átomos, um gigante no pensar.

Como resultado, podemos observar uma linha divisória entre a ciência e a religião, tremendo.
Os gregos deram um tremendo passo para além da mitologia, oferecendo-nos um novo modo de pensar sobre o mundo. Comentei em sala com os meus alunos que a continuidade da filosofia grega, nos teria deixado hoje numa maior evolução científica, eu acredito nisso, pois após os pré-socráticos a ciência teve uma nova visão apenas com a revolução copernicana, mais esta é uma outra História; estudar a filosofia grega é algo que estou descobrindo como grandioso, aproveitem ao máximo suas aulas. Espero que tenham gostado do post, um abraço.


TIRINHA DO DIA


domingo, 23 de fevereiro de 2014

Movimento Uniforme (II)

4ª aula

Borges e Nicolau
Quando resolvemos exercícios de Cinemática precisamos, muitas vezes, escrever as funções horárias dos móveis estudados. Algumas grandezas envolvidas são arbitrárias e dependem de nossa escolha.

Origem dos espaços
Ponto da trajetória a partir do qual medimos os comprimentos que indicam as posições dos móveis. Sua escolha é livre e uma vez fixada será referência para todos os móveis.

Origem dos tempos (t = 0)
Corresponde ao instante em que o cronômetro é disparado.

Orientação da trajetória
Definida a origem dos espaços deve ser escolhida a orientação da trajetória. Com isso ficam determinados os sinais das velocidades escalares. Os móveis que caminham no sentido da orientação da trajetória têm velocidade escalar positiva e os que caminham no sentido oposto, velocidade escalar negativa.

Funções horárias
Tomadas as providências acima, podemos escrever as funções horárias lembrando que no movimento uniforme são do tipo s = s0 + v.t, onde:
s0 = Espaço inicial. Espaço do móvel no instante t = 0.
v = velocidade escalar.

Exemplo:
Dois móveis, A e B, distam 400 km. Sabendo-se que partem no mesmo instante e caminham em sentidos opostos, depois de quanto tempo se encontrarão? O móvel A tem velocidade de módulo igual a 60 km/h e o móvel B, 40 km/h. A que distância do ponto de partida do móvel A ocorre o encontro entre os móveis?

Resolução:
Escolhemos a origem dos espaços no ponto de partida do móvel A.
Orientamos a trajetória de A para B. (Escolha arbitrária, poderíamos ter escolhido a origem no ponto de partida de B e orientado a trajetória
de B para A. O resultado seria o mesmo.)
O espaço inicial de A é igual a zero. s0A = 0.
O espaço inicial de B é igual a 400 km. s0B = 400 km.
A velocidade escalar de A é positiva. vA = 60 km/h.
A velocidade escalar de B é negativa. vB = -40 km/h.

Com esses dados escrevemos as funções horárias dos móveis A e B:

sA = s0A + vAt
sA = 0 + 60t
sB = s0B + vBt
sB = 400 – 40t

No instante do encontro os móveis têm espaços iguais.
sA = sB
60t = 400 – 40t
100t = 400
t = 4 h
Os móveis encontram-se 4 h após a partida.

Local do encontro:
Substituindo-se t = 4 h na função horária do móvel A, temos:
sA = 60.4
sA = 240 km
O encontro se dá a 240 km do ponto de partida do móvel A.

Velocidade escalar relativa
O instante do encontro poderia ser obtido por velocidade escalar relativa. Nesse caso o móvel B seria tomado com referencial e o módulo da velocidade escalar do móvel A, em relação a B, passaria a ser a soma dos módulos das velocidades dos móveis A e B, em relação ao solo.
Assim vrelat = (60 + 40) km/h, vrelat = 100 km/h.
vrelat = distância inicial entre os móveis/intervalo de tempo do encontro (t)
100 = 400/t
t = 4 h

Nota: Quando os móveis deslocam-se em sentidos opostos o módulo da velocidade escalar relativa é a soma dos módulos das velocidades escalares. Quando os móveis deslocam-se no mesmo sentido o módulo da velocidade escalar relativa é a diferença dos módulos das velocidades escalares.


Exercícios básicos
Exercício 1:
Dois automóveis, A e B, percorrem trajetórias retas e paralelas com velocidades de módulos 50 km/h e 80 km/h, em relação ao solo. Qual é o módulo da velocidade escalar do carro B, em relação ao carro A. Analise os casos:
a) A e B deslocam-se no mesmo sentido.
                                  A                                          B

b) A e B deslocam-se em sentidos opostos.
                                 A                                           B

Exercício 2:

Dois trens T1 e T2 percorrem trajetórias retas, paralelas e no mesmo sentido. O trem T1 tem comprimento igual a 300 m e velocidade constante de módulo 90 km/h. O trem T2 tem comprimento igual a 150 m e velocidade constante de módulo 72 km/h. Determine:
a) O intervalo de tempo necessário para que o trem T1 ultrapasse o trem T2.
b) A distância percorrida pelo trem T1 durante a ultrapassagem.

Exercício 3:
Resolva o exercício anterior considerando que os trens se desloquem em sentidos contrários.

Exercício 4:
Dois carros, A e B, partem de São Paulo com destino a Mairiporã, desenvolvendo em todo trajeto movimentos uniformes de mesma velocidade de módulo 60 km/h. O carro A partiu 20 minutos antes do que o carro B. Um carro C parte de Mairiporã com destino a São Paulo, também realizando movimento uniforme. O carro C cruza com o carro A e 12 minutos depois cruza com o carro B. Determine o módulo da velocidade do carro C. 


Exercício 5:
Dois estudantes Pedro e Raphael realizam uma experiência visando determinar, numa rodovia, a velocidade escalar de um carro que realiza um movimento retilíneo e uniforme.


Pedro está provido de um apito e Raphael de um cronômetro. Os estudantes ficam à distância D = 170 m e no instante em que o carro passa por Pedro ele aciona o apito. Ao ouvir o som do apito, Raphael dispara o cronômetro e o trava no instante que o carro passa por ele. O cronômetro registra 6,3 s. Qual é a velocidade do carro? Sabe-se que a velocidade do som é de 340 m/s.


Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1: 
(UFGD)
De duas cidades A e B, separadas por 300 km, partem dois carros no mesmo instante e na mesma direção, porém em sentidos opostos, conforme a figura a seguir. Os dois carros estão em movimento retilíneo uniforme. O carro da cidade A parte com velocidade inicial de 20 m/s; o carro da cidade B, 30 m/s. A distância da cidade A, quando os dois carros se cruzam, é? 




(A) 120 km
(B) 150 km
(C) 180 km
(D) 200 km
(E) 100 km 



Revisão/Ex 2: 
(ETEC-SP)
O Sol, responsável por todo e qualquer tipo de vida em nosso planeta, encontra-se, em média, a 150 milhões de quilômetros de distância da Terra. Sendo a velocidade da luz 3.105 km/s pode-se concluir que, a essa distância, o tempo gasto pela irradiação da luz solar, após ser emitida pelo Sol até chegar ao nosso planeta é, em minutos, aproximadamente,
 

(A) 2.
(B) 3.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 8.



Revisão/Ex 3:
(IJSO)
O intervalo de tempo entre você ouvir o relâmpago e ver o trovão é
Δt segundos. Dado que a velocidade do som é de 340 m/s e a velocidade da luz no vácuo é
3.108
m/s, então a distância aproximada em quilômetros entre você e o relâmpago é de:

A.   Δt/2
B.  
Δt/3
C.  
Δt/4
D.  
Δt/5



Revisão/Ex 4:
(UEMG)
Dois corpos movimentam-se com velocidade constante na mesma direção, mas em sentidos contrários, afastando-se um do outro. O corpo A tem uma velocidade de 4,0 m/s e o B, de 6,0 m/s. Num certo instante a distância entre eles é de 250 m.
Assinale a alternativa que apresenta o valor da distância entre eles imediatamente após 10 s do instante citado.

A)   150 m.
B)   350 m.
C)   250 m.
D)   100 m.



Revisão/Ex 5
(UCG-GO)
A figura abaixo mostra a posição de um móvel, em movimento uniforme, no instante t = 0. Sendo 5,0 m/s o módulo de sua velocidade escalar, pede-se:




a) a função horária dos espaços;
b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.


Exercício 1: resolução


a) vrelat = vB - vA = 80 km/h - 50 km/h = 30 km/h
b) vrelat = vB + vA = 80 km/h + 50 km/h = 130 km/h

Respostas:
a) 30 km/h
b) 130 km/h

Exercício 2: resolução


a) Vamos resolver este item por velocidade relativa. Em relação ao trem T2 o trem T1 possui velocidade: vrelat = v1 - v2 = 90 km/h - 72 km/h = 18 km/h = 5 m/s.

Cada ponto do trem T1
percorre, em relação a T2, a distância de 450 m, durante a ultrapassagem: x


vrelat
= Δsrelat/Δt => 5 = 450/Δt => Δt = 90 s.


b) Em 90 s o trem T1
percorre a distância: 

Δs1
= v1.Δt = (90/3,6).90 => Δs1 = 2250 m.

Respostas:
a) 90 s
b) 2250 m

Exercício 3: resolução

a) vrelat
= v1 + v2 = 90 km/h + 72 km/h = 162 km/h = 45 m/s.
vrelat = Δsrelat/Δt => 45 = 450/Δt => Δt = 10 s.


b) Em 10 s o trem T1
percorre a distância:
Δs1 = v1.Δt = (90/3,6).10 => Δs1 = 250 m. 

Respostas:
a) 10 s
b) 250 m

Exercício 4: resolução

Quando o carro B parte, o carro A já percorreu 60 (km/h) x 1/3 (h) = 20 km. Como as velocidades de A e B são constantes e iguais esta distância permanece constante. A velocidade relativa do carro C, em relação aos carros A e B é (vc
+ 60) km/h. Com essa velocidade o carro C percorre 20 km em 12 min = 1/5 (h).


Assim, temos:

vc
+ 60 = 20/(1/5) => vc + 60 = 100 => vc = 40 km/h

Resposta: 40 km/h

Exercício 5: resolução

Cálculo do Intervalo de tempo que o som demora para ir da posição onde está Pedro até a posição onde está Raphael:

vs = D/Δts => 340 = 170/Δts => Δts = 0,5 s


Cálculo do intervalo de tempo que o carro demora para ir da posição onde está Pedro até a posição onde está Raphael:

Δt = 6,3 s + 0,5 s 

Velocidade do carro:

v = D/Δt = 170 m/6,8 s = 25 m/s

Resposta: 25 m/s

Revisão/Ex 1: resolução

Adotando-se a origem dos espaços na posição inicial de A e orientando a trajetória de A para B, temos as funções horárias: 
sA = 0 + 72.t e sB = 300 – 108.t
No instante em que os carros se cruzam, temos: 

sA =
sB => 72.t = 300 – 108.t => t = (300/180)h = (5/3)h.
sA = 0 + 72.t => sA = 72.(5/3) km = 120 km 

Resposta: A


Revisão/Ex 2: resolução

Sendo a propagação da luz um movimento uniforme, temos:

v = Δs/
Δt => 3.105 = 150.106/Δt => Δt = 500 s = 8 min 20 s

Resposta: E


Revisão/Ex 3: resolução

Como a velocidade de propagação da luz é muito maior do que a do som, podemos considerar que o relâmpago é visto imediatamente após a sua formação e que o som produzido demora um certo intervalo de tempo para chegar ao observador. Por isso, o cálculo da distância  mencionada é feito utilizando a velocidade do som. 

v = Δs/Δt = 0,340 km/h = Δs/Δt => Δs = Δt.0,340 km


Mas sendo 0,340 km/h aproximadamente (1/3) km/h, vem: Δs ≅ Δt/3 km

Resposta: B


Revisão/Ex 4: resolução



Adotando-se a origem dos espaços na posição inicial de A e orientando a trajetória de A para B, temos as funções horárias:
sA0 – 4,0.t  e sB = 250 + 6,0.t
Para t = 10 s, temos sA = -40 m e sB = 310 m
A distância entre A e B no instante t = 10 s é dada por:
D = sB - sA = 310 - (-40) => D = 350 m

Resposta: B

Revisão/Ex 5: resolução

a) De s = s0
+ v.t e sendo s0 = 30 m e v = -5,0 m/s, vem: s = 30 - 5,0.t  (SI)
b) para s = 0, temos: 0 = 30 - 5,0.t => t = 6,0 s

Respostas: 
a) s = 30 - 5,0.t  (SI)
b) 6,0 s

   




 

Dilatação térmica dos líquidos

4ª aula

Borges e Nicolau

Considere um frasco de capacidade V0 completamente cheio de um líquido à temperatura θ1. Aquecendo-se o conjunto até a temperatura θ2, parte do líquido transborda.



O volume transbordado não mede a dilatação real (ΔVr) que o líquido sofre e sim a dilatação aparente (ΔVap), uma vez que o frasco também se dilata (ΔVf).

Assim, temos:

ΔVr = ΔVap + ΔVf (1)
Mas ΔVr = V0 . γr . Δθ
Mas ΔVap = V0 . γap . Δθ
Mas ΔVf = V0 . γf . Δθ

γr - coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido
γap - coeficiente de dilatação volumétrica aparente do líquido
γf - coeficiente de dilatação cúbica ou volumétrica do frasco

De (1), resulta: γr = γap + γf ou γap = γr - γf.
O coeficiente de dilatação aparente depende do líquido e do frasco.

Dilatação anômala da água

A água líquida contrai-se ao ser aquecida de 0 ºC a 4 ºC e dilata-se quando aquecida a partir de 4 ºC. Assim, a 4 ºC o volume de dada massa de água é mínimo e a densidade é máxima.


Exercícios básicos
 

Exercício 1:
Um frasco completamente cheio de um líquido é aquecido e sua temperatura passa de θ1 para θ2. Três situações, apresentadas na coluna da esquerda, podem ocorrer. Faça a associação entre as colunas da esquerda e da direita:

I) O líquido se dilata mais do que o frasco xxxxxxA) γap = 0
II) O líquido se dilata menos do que o frasco xxxxB) γap < 0
III) O líquido e o frasco se dilata igualmente xxxxC) γap > 0 


Exercício 2:
Um frasco de capacidade 1000 cm3 está completamente cheio de mercúrio cujo coeficiente de dilatação volumétrica (real) é igual a 1,8.10-4 ºC-1. O conjunto é aquecido de 20 ºC a 100 ºC e ocorre o transbordamento de 4,0 cm3. Determine o coeficiente de dilatação cúbica do frasco.


Exercício 3:
Um motorista colocou combustível no tanque (50 L) de seu carro, pela manhã, quando a temperatura era de 22 ºC. Deixou o carro num estacionamento e ao retira-lo à tarde, quando os termômetros indicavam 32 ºC, notou o derramamento de combustível. Sendo o coeficiente de dilatação cúbica do material que constitui o tanque igual a 60.10-6 ºC-1 e 9,0.10-4 ºC-1 o coeficiente de dilatação volumétrica do combustível, determine o volume de combustível que extravasou.

Exercício 4:
Os tanques dos postos de combustíveis são convenientemente isolados, de modo que o efeito da dilatação térmica não seja apreciável. Se tal não ocorresse no período mais quente do dia a densidade do combustível seria menor do que no período mais frio. Considerando-se que a massa é o que mais interessa na utilização do combustível, em que período seria mais vantajoso abastecer o carro?


Exercício 5:
Determinada massa de água é aquecida de 0 ºC a 10 ºC. Analise o que ocorre com o volume de água e com sua densidade. 


Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1: 
(U. Mackenzie–SP)
Quando um recipiente totalmente preenchido com um líquido é aquecido, a parte que transborda representa sua dilatação __________ . A dilatação __________ do líquido é dada pela __________ da dilatação do frasco e da dilatação __________ . Com relação à dilatação dos líquidos, assinale a alternativa que, ordenadamente, preenche de modo correto as lacunas do texto acima.

a) aparente — real — soma — aparente
b) real — aparente — soma — real 
c) aparente — real — diferença — aparente
d) real — aparente — diferença — aparente
e) aparente — real — diferença — real



Revisão/Ex 2: 
(ENEM)
A gasolina é vendida por litro, mas em sua utilização como combustível, a massa é o que importa. Um aumento da temperatura do ambiente leva a um aumento no volume da gasolina. Para diminuir os efeitos práticos dessa variação, os tanques dos postos de gasolina são subterrâneos. Se os tanques não fossem subterrâneos:

I. Você levaria vantagem ao abastecer o carro na hora mais quente do dia pois estaria comprando mais massa por litro de combustível.
II. Abastecendo com a temperatura mais baixa, você estaria comprando mais massa de combustível para cada litro.
III. Se a gasolina fosse vendida por kg em vez de por litro, o problema comercial decorrente da dilatação da gasolina estaria resolvido.

Destas considerações, somente:

a) I é correta.              d) I e II são corretas.
b) II é correta.             e) II e III são corretas.  
c) III é correta.      



Revisão/Ex 3:
(ITA-SP)
Um pequeno tanque, completamente preenchido com 20,0 L de gasolina a 0 °F, é logo a seguir transferido para uma garagem mantida à temperatura de 70 °F. Sendo 
γ = 0,0012 ºC-1 o coeficiente de expansão volumétrica da gasolina, a alternativa que melhor expressa o volume de gasolina que vazará em consequência do seu aquecimento até a temperatura da garagem é:

a) 0,507 L         b) 0,940 L        c) 1,68 L        d) 5,07 L         e) 0,17 L



Revisão/Ex 4:
(UFTM)
Uma garrafa aberta está quase cheia de um determinado líquido. Sabe-se que se esse líquido sofrer uma dilatação térmica correspondente a 3% de seu volume inicial, a garrafa ficará completamente cheia, sem que tenha havido transbordamento do líquido.



Desconsiderando a dilatação térmica da garrafa e a vaporização do líquido, e sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido é igual a 6.10
-4 ºC-1, a maior variação de temperatura, em ºC, que o líquido pode sofrer, sem que haja transbordamento, é igual a

(A) 35.
(B) 45.
(C) 50.
(D) 30.
(E) 40.


Exercícios básicos
 
Exercício 1: resolução

I) Como o líquido se dilata mais do que o frasco, temos: γr > γf
e  portanto γap > 0. Item C
II) Como o líquido se dilata menos do que o frasco, temos: γr  < γf
e  portanto γap < 0. Item B
III) Como o líquido e o frasco se dilatam igualmente, temos: γr = γf  
e  portanto γap = 0. Item A 

Respostas:
I) C
II) B
III) A


Exercício 2: resolução

ΔVap = V0 . γap . Δθ => 4 = 1000. γap . 80 => γap = 0,5.10-4 ºC-1
γr = γap + γf => 1,8.10-4 ºC-1 = 0,5.10-4 ºC-1 + γf
γf = 1,3.10-4 ºC-1

Resposta: 1,3.10-4 ºC-1 

Exercício 3: resolução 

ΔVap = V0 . γap
. Δθ => ΔVap = 50.(9,0.10-4 - 60.10-6). 10 =>
ΔVap = 0,42 L

Resposta: 0,42 L

Exercício 4: resolução

Para o mesmo volume V quanto menor a densidade d menor é a massa m: 
m = d.V. (Num dia quente temos menos massa por litro)
No período mais frio a densidade do combustível é maior. Logo, maior é a massa. (Num dia frio, temos mais massa por litro).

Resposta: Período mais frio.

Exercício 5: resolução

De 0 ºC a 4 ºC o volume diminui e a densidade aumenta. A partir de 4 ºC o volume aumenta e a densidade diminui. A 4 ºC o volume é mínimo e a densidade é máxima.

Revisão/Ex 1: resolução

Quando um recipiente totalmente preenchido com um líquido é aquecido, a parte que transborda representa sua dilatação aparente. A dilatação real do líquido é dada pela soma da dilatação do frasco e da dilatação aparente.

Revisão/Ex 2: resolução

I) Falsa. Com o aquecimento a gasolina se dilata e assim, na hora mais quente do dia, temos menos massa por litro de gasolina.
II) Correta. Com o resfriamento  a gasolina se contrai e assim, quando a temperatura é mais baixa, temos mais massa por litro de gasolina.
III) Correta. Se a gasolina fosse vendida em massa e não em volume, não haveria influência da temperatura.

Revisão/Ex 3: resolução

O coeficiente de expansão da gasolina foi dado em ºC-1. Portanto, devemos converter a variação de temperatura para a escala Celsius:

ΔθC/5 = ΔθF/9 => ΔθC/5 = 70/9 => ΔθC ≅ 38,9 ºC

 
Considerando-se que o tanque não se dilatou, o volume da  gasolina que vazará é calculada por:


ΔV = V0.γ.Δθ = 20,0.0,0012.38,9 => ΔV 0,940 L

Resposta: b

Revisão/Ex 4: resolução 

ΔV = V0.γ.Δθ => ΔV/V0 = γ.Δθ => 3/100 = 6.10-4.Δθ =>
Δθ = 50 ºC

Resposta: C